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误差幅度必须小于胜负幅度的原因

奥地利2016年总统选举被宣布无效，不是因为证实了舞弊，而是因为77,000张处理不当的选票超过了30,000票的胜负幅度——仅凭这个数字就足够了。

2016年5月22日，上午刚过9点，在奥地利某个地区选举办公室里，一个密封的信封被提前打开了。

信封里装着邮寄选票——未能亲自投票的公民提前投出的选票。根据法律，这些信封在选举次日早上之前不能被触碰。地区选举委员会必须在场。必须有见证人在场。这些都没有发生。有人出于便利、仓促或单纯疏忽的原因，决定提前开始计票。

同一天在整个奥地利，类似的情景在多个地区上演。选票在允许时间之前就被计数。信封在没有合适人员在场的情况下被打开。未经授权的人员进行投票统计。

没有人往投票箱里塞选票。没有人篡改结果。数月后，奥地利宪法法院在审查证据时，没有找到任何实际舞弊的证据。但它找到了另一样同样重要的东西。

使选举失效的算术

5月22日决选的最终计票显示，亚历山大·范德贝伦以大约30,000票战胜诺伯特·霍费尔，这是在约460万张选票中产生的——胜负幅度约为0.6%。

宪法法院随后进行了另一种算术运算。它统计了受程序违规影响的选票数——那些违反法律处理的邮寄选票，其数量可以逐地区核实。总数约为77,000张。

77,000对抗30,000。

法院不需要证明单张选票被篡改。它只需要证明——这是关键的洞察——违规行为发生的数量足够大，使得如果操纵确实发生过，它本可能改变结果。这些程序规则不是官僚主义的繁文缛节。它们是确保计票能被独立核实的机制。一旦违规数量超过胜负幅度，这些程序规则就无法被重建。结果在法律和民主意义上变成了不可知的。

2016年7月1日，奥地利宪法法院（Verfassungsgerichtshof）宣布整场决选无效。新的选举定在12月进行。

这是一个数学问题，不仅仅是法律问题

以下是奥地利法院阐述的原则，用通俗术语翻译出来：你的误差幅度必须小于你的胜负幅度，否则你其实什么都没有决定。

这听起来几乎太简单了。但几乎每一场有争议的现代选举都可以通过这个透镜来分析，分析的结果几乎总是令人震惊的。

想想在选举背景下"误差幅度"意味着什么。它不仅仅是计数错误。它是所有在公民投出的选票和最终计票中出现的数字之间造成不确定性的因素：违反法律程序处理的选票、无法独立核实的机器计数错误、在审计轨迹中留下空隙的监管链破裂。当所有这些不确定性的总和超过获胜者的领先幅度时，你看到的不是一个确认的结果。你看到的是一个范围。

而一个范围没有赢家。

奥地利案例的设计几乎完美地成为了一个教学范例，因为数字是明确的。77,000大于30,000。法院不需要复杂的统计学。它只需要算术。

一次"已确认"的人工计票真正确认了什么

现在考虑你可能如何尝试解决这样的问题。显而易见的答案：手工重新计票。让人类查看每张纸条。纠正任何机器错误。

在正确的条件下，这很有吸引力，总比什么都没有好。乔治亚州2020年总统大选的手工重计——大约500万张选票，美国历史上最大的人工计票——证实了机器制表的结果误差不到千分之一。当胜负幅度以数万票计时，这确实令人欣慰。

但更仔细地看看2020年密歇根州安特里姆县发生的事情，规模小得多。在发现并纠正计票错误后，进行了约15,700张总统选票的完整人工审计。人工计票与机器计票的差异约为十多张选票。不是因为舞弊。不是因为编程错误。因为手工计票本身是由人类进行的方法，而人类会犯错——在计票单上转置数字、误算一堆、误读模糊的标记。

十多张选票占15,700的比例是很小的错误率。但这是安特里姆案例迫使你问的问题：如果选举结果是以11票的优势决定的呢？

在那种情况下，"人工计票证实了它"不是一个结论。这是一份陈述，说明一种不确定的方法被与另一种不确定的方法进行了核对，而它们的差异超过了胜负幅度。你又回到了没有赢家的范围。

这不是一个理论问题。2006年，佛罗里达州第13国会选区以369票的幅度决出——一个小于相同选票大规模人工计票中不可消除的噪声的胜负幅度。机器没有保留纸质记录，所以根本没有物理选票可以重新计票。18,000张未投票的选票存储在机器的内存中，它们是否代表投票者的选择或机器故障的问题永远无法回答。

"人工计票证实了它"和"国务卿说没问题"是安慰。它们与你自己可以检查的证明不是一回事。

为什么"没有舞弊证据"不能结束这个问题

奥地利裁决指出的一点在大多数选举诚信辩论中被遗忘了：不存在证明的舞弊不等于存在可验证的结果。

法院是明确的。它宣布选举无效不是因为它相信选票被篡改了。它宣布无效是因为本会证明选票没有被篡改的保障措施以超过胜负幅度的数量被违反了。关于谁可以处理选票、何时处理以及在谁的观察下处理的规则不是繁文缛节。它们是审计轨迹。破坏审计轨迹，你就没有了任何人可以独立核实的结果——你有的是一个声明。

这种区别在实践中非常重要。"我们没有找到舞弊证据"是关于调查人员寻找什么而没有找到的陈述。它对有权限和动机的攻击者在不被发现的情况下可能做什么什么都没说。一个结果是值得信赖的，不是因为没有证明舞弊，而是因为程序使未被发现的舞弊不可能隐藏——因为每一步都可以被某个独立于计票人员的人观察到。

科罗拉多州在2017年开创风险限制审计时理解了这一点。风险限制审计背后的关键洞察是统计精度：通过将手工样本的大小与胜负幅度联系起来，你可以以规定的置信度陈述宣布的获胜者是否真正是获胜者。在以50票优势决出的选举中，你手工审查了绝大多数选票。在以50,000票优势决出的选举中，你审查的选票少得多。该方法将审查的强度与不确定性相结合。它是美国选举管理中最接近认真对待奥地利法院算术的东西。

但风险限制审计只有在有值得信赖的纸质记录可供审计时才有效。这引发了下一个问题。

你审计的记录必须是可读的

2020年10月，亚特兰大的一家联邦法院在审查乔治亚州Dominion投票标记系统。法院发现该系统从印在选票上的二维码进行投票统计——投票者无法读取的代码。纸张上人类可读的文本确认投票者的选择。二维码——是扫描仪实际计数的东西——理论上可能说些不同的内容。投票者无法验证它们是否匹配。

这是同一问题的一个更微妙的版本。你有纸质记录。你可以手工计票。但你计数的东西——机器可读的条形码——进行计数的人在没有解码设备的情况下无法独立验证。法院在引用国家学院的观点时指出，目前不存在技术机制可以保证投票计数应用程序产生准确结果，仅靠测试无法确保系统未被入侵。

这个教训令人不适：纸质轨迹不会自动成为可审计的记录。你计数的工件必须与投票者可以检查和确认的工件相同。如果这两样东西不同，你就没有关闭验证循环——你只是增加了一层纸质形的安慰。

德国联邦宪法法院在2009年理解了这一点，当时它否决了电子投票机，理由是普通公民必须能够在不需要专业知识的情况下验证从选票到结果的基本步骤。不是审计员。不是专家。公民。荷兰独立得出了相同的结论，其关于选举过程的委员会得出结论，"选举过程中没有秘密"，任何方法必须对人类可读的记录透明地可检查。

宣布和验证之间的差距

以下是世界大多数接近选举中仍未解决的问题，也是为什么奥地利2016不是历史好奇而是实时警告。

当宣布一个结果时，你通常收到的是：一个数字、一份声明和一份保证。保证来自产生这个数字的同一机构。官员说结果已经被验证。审计员说审计已完成。国务卿发布新闻稿。

这些都不能被公众证伪。作为投票者，你不能去检查基础数据。你不能调出选区级记录，根据报告的总数对它们进行核对，并确认算术。在大多数司法管辖区，你在某个时点，只是相信管理计票的人正确地进行了计票。

奥地利的例子显示了为什么这种信任有结构性的上限。那里的程序违规是有记录的——它们足够明显可以提交给宪法法院。但它们只因为失败方提起诉讼、律师通过诉讼获得记录、法官有权强制披露才被记录。大多数错误——以及大多数潜在的操纵——从不面临这种审查，因为在低调竞赛中以30,000票的优势落选的人没有资源进行宪法诉讼。

奥地利案例提出的问题不是"这一特定选举被偷了吗？"法院说没有。问题是：在所有层级的接近选举中，有什么比例的选举中，不确定性超过了胜负幅度——谁有能力知道？

在世界大多数地方，答案是：没有人，因为数据不够公开来检查。

"可独立检查"实际上意味着什么

解决方案不是更多官员为过程作担保。它不是向管理选举的同一当局报告的审计员。它不是引用舞弊缺失的新闻声明。

它是选区级、机器可读、公开可下载的结果——在每个选区的计票完成的那一刻发布，以任何拥有电子表格的人都可以根据认证总数对照核实的格式。它是一份纸质记录，显示投票者用人类可读的形式做出的选择，并以可以独立验证扫描的方式进行扫描。它是一个与胜负幅度相适应、由对结果没有利益关系的人进行的审计，使用监管链从未被破坏的选票。

最关键的是：它是一个系统，设计使得程序不确定性的幅度——处理不当的选票、监管链破裂、二维码不可读——在结构上总是小于最小的可想象的胜负幅度。不是在大多数情况下。始终。

这是奥地利法院真正要求的。不是舞弊防护。验证防护。一个系统，当有人问"我怎样知道获胜者真正赢了？"时，答案不是"相信我们"——而是"这是数据、这是记录、这是加密证明，以下是你自己检查它们的方法。"

奥地利的77,000对30,000不是一个令人尴尬的例外。这是每一场接近选举都在无言地提出的问题，等待一个足够严格的系统来回答它。

**可分享的要点：**一个没有人可以独立检查的结果不是确认的结果——它是声称的结果。如果通过破损程序的选票数量超过胜负幅度，仅凭数学就足以使选举失效。这不是党派主张。这是算术。唯一诚实的解决方案是一个系统，使公众——不是官员、不是供应商、不是向进行计票的人报告的审计员——可以自己验证计票。

查看这个验证差距在不同国家和选举系统中有多普遍 →

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参考资源

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